第116章 自主
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這次突然襲擊, 讓林朝夕下定兩個決心。
第一、繼續好好學習。
第二、“好好學習”工作必須更機密一點，不能被老林發現更多跡象。
飯後, 老林帶她站在那兩架高大的書架前，五分鐘後問她：“有什麽感覺？”
“很難的感覺。”
“從你微薄的知識儲備來看, 你認為高等數學究竟難在哪裏？”
“看著就像天書。”林朝夕很誠實地說。
老林有些恨鐵不成鋼地看她一眼。
可林朝夕說得是事實, 她甚至認為, 很多人和她一樣，反正就覺得高等數學很難, 看一眼就覺得難的那種難。
“爸爸從小給你講的那麽多數學之美都沒有用了嗎？”
“但這也不代表, 這些東西能變簡單啊。”
“有道理。”
林朝夕：“……”
老林扭頭去看裴之：“你覺得呢？”
“還可以。”裴之說。
意思是，看著好像還行啊……
林朝夕和這兩個並肩站在書架前，空氣突然安靜了一小段時間, 她終於明白過來：“爸爸，你到底有沒有數怎麽教？”
老林“咂”了下：“沒有。”
林朝夕：“……”
“你這什麽眼神？”
“為什麽沒有啊？”
“我之前教成年人的效果不好。”
林朝夕想，原來是有失敗的教學實踐經驗, 不過：“你還教過成年人？”
“騙你的。”
老林說完, 連裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒絕繼續這個話題，他從書架上抽出本書, 找了一個僻靜角落，帶他們坐下。冬日午後的溫暖陽光灑落下來，空氣裏是紙張的陳舊氣息, 但又很讓人舒適。
“你之前是怎麽教裴之的？”林朝夕看著坐在對面的父親，問。
“沒有教。”老林很誠實，“他自己看看書, 做做題，基本都可以理解。”
這就是常人和天才的差距了，林朝夕很沈痛地說：“爸爸，有什麽你都可以和我說，我承受得住。”
“‘難’是一個無法精確定義的程度。”老林認真起來，“而在數學上，不精確是致命的。”
林朝夕點頭，老林轉換速度實在很快，她一下子就坐直身體。
“所以高等數學的基礎，並不是微積分或者那些覆雜的公式定義和它們的證明方式，你首先要熟悉的，是一種更為精確的語言。”
林朝夕有點理解老林的意思：“我們覺得‘難’，首先是我們對數學語言的不熟悉，就像小孩子也聽不懂大人的話，所以對很多問題理解不了。”
“孺子可教，我個人認為，問題可能首先出在這裏。”
“爸爸你真犀利。”林朝夕趕忙拍馬屁。
“你這個吹捧有點不自然。”老林評價。
林朝夕：“……”
“‘精確化’三個字，是不是聽上去又很‘難’，但數學上每一條重要陳述不外乎四種語言形式的肯定或否定……”
“什麽？”
“對象a具有性質p。每個t類對象都具有性質p。存在一個具有性質p的t類對象。若陳述a則陳述b。”老林一口氣說完，一臉大功告成的樣子，並問：“明白了嗎？”
“不明白……”林朝夕懵逼。
“恭喜你，你現在稍微明白了一點，理解數學語言的難度究竟在哪裏。”
“……謝謝您。”
“不客氣。”
“你無法立刻理解這四句話，就告訴我們在高等數學中，練習對於理解問題的重要性。”老林邊說，邊把剛從書架上取下的書推過來，“和初等數學聯系為了提高熟練度不太一樣，高等數學裏的練習題，是幫助你更好的理解問題，不做練習或者練習做少了，肯定不行。”
林朝夕怔楞地翻開，然後發現那是一本講形式邏輯的書，講的內容很少，而後面的習題很多非常多。
第一部 分是關於語言準確表達的內容
老林有些遺憾：“這本書當然也不是很好，你隨便做做，有問題問我。”
他說完就要走，林朝夕趕緊把人叫住。
“爸爸！”
“還有什麽問題？”
“那我要怎麽學呢？”
“這個問題還算比較有價值。”老林回頭看著她，笑，“我個人認為，高等數學甚至大學裏大部分學科的學習方式，應當是自主學習，在指引中，找到一條你能理解的路徑，構建你自己的知識體系並不斷向上攀爬。然後回答一個問題：在無數對‘數學是什麽’的闡釋中，有一句話是這樣的，數學把不可見變為可見，你是如何理解這句話的。”
老林說到這裏，才裝作不經意地說：“反正你們過幾天要去永川考數聯那個考試，順便參加集訓，不出意外你們會在三味大學集訓，那邊的書不錯，我給你列個書單，你去自己學一下。這本你先隨意做做，有不懂地問題總結一下，到時候問我。”老林說完，很幹脆地說，“那下課。”
林朝夕終於理解，為什麽老林說，他教大學生的效果不是很好……但她立刻從那段話裏找到最關鍵的問題：“等等……我們要去三味大學集訓？”她很不可思議地問。
“我之前沒說嗎？”
“沒有。”裴之很不給面子地說。
“那你們現在知道了。”
“為什麽啊？”
“老張打電話通知的，不想去我跟他說一聲？”
老林出其不意地水平越來越高，林朝夕和裴之面面相覷了一會兒，根本緩不過來。
老林耐著性子又解釋了一句：“你們是不是做過永川那邊的一份卷子？”
林朝夕下意識想說“沒有”，但突然想起，他們不是“做過”，而是經常在網吧做永川那邊傳來的試卷……
“據說是什麽選拔考卷，中計了吧？”老林說，“老張這個人，野心還是太大啊，不過你們跟著去三味大學看看也好，看看高等學府什麽樣。”
老林說的很快，也盡量顯得不以為意，但林朝夕仍能從他的語氣中，感受到一絲不自然和難以言喻的悵惘。
她甚至覺得，老林其實並不想讓她去那裏，因此選擇他潛意識裏最輕描淡寫的方式來通知他們。
——
在兩天後，林朝夕就和裴之收到省教委發的集訓通知函，並沒有通過學校，單獨發到他們家裏。
她拆開信函，通讀一遍後才發現，那並不是什麽短期集訓，而是為期整整一年，並幾乎利用他們所有假期的集訓活動。
第一期開始時間在1月15日，數學聯賽考試後一天，這意味著他們可以直接提著行李住在三味大學，到春節前都不用回家了。
1月9號~1月12號——學校期末考試
1月13-14號——全國中學生數學聯賽統考
1月15號——第一期集訓開始
2月16號~2月22號春節假期，
2月23~3月1日——第二期集訓
5月1日~5月7日——第三期集訓
6月10日——安寧市中考
林朝夕仔細排了排時間表，發現她的時間比她想象得緊張得更多。這半年時間，她不僅要應付中考，還要應付集訓，更重要的是她要自學高等數學，還要想辦法解決老林車禍的問題。
她以為自己已經很清楚認識到時間緊迫的問題，卻發現這個世界上從來計劃趕不上變化。
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第一、繼續好好學習。
第二、“好好學習”工作必須更機密一點，不能被老林發現更多跡象。
飯後, 老林帶她站在那兩架高大的書架前，五分鐘後問她：“有什麽感覺？”
“很難的感覺。”
“從你微薄的知識儲備來看, 你認為高等數學究竟難在哪裏？”
“看著就像天書。”林朝夕很誠實地說。
老林有些恨鐵不成鋼地看她一眼。
可林朝夕說得是事實, 她甚至認為, 很多人和她一樣，反正就覺得高等數學很難, 看一眼就覺得難的那種難。
“爸爸從小給你講的那麽多數學之美都沒有用了嗎？”
“但這也不代表, 這些東西能變簡單啊。”
“有道理。”
林朝夕：“……”
老林扭頭去看裴之：“你覺得呢？”
“還可以。”裴之說。
意思是，看著好像還行啊……
林朝夕和這兩個並肩站在書架前，空氣突然安靜了一小段時間, 她終於明白過來：“爸爸，你到底有沒有數怎麽教？”
老林“咂”了下：“沒有。”
林朝夕：“……”
“你這什麽眼神？”
“為什麽沒有啊？”
“我之前教成年人的效果不好。”
林朝夕想，原來是有失敗的教學實踐經驗, 不過：“你還教過成年人？”
“騙你的。”
老林說完, 連裴之都露出深思的表情。
可老林本人拒絕繼續這個話題，他從書架上抽出本書, 找了一個僻靜角落，帶他們坐下。冬日午後的溫暖陽光灑落下來，空氣裏是紙張的陳舊氣息, 但又很讓人舒適。
“你之前是怎麽教裴之的？”林朝夕看著坐在對面的父親，問。
“沒有教。”老林很誠實，“他自己看看書, 做做題，基本都可以理解。”
這就是常人和天才的差距了，林朝夕很沈痛地說：“爸爸，有什麽你都可以和我說，我承受得住。”
“‘難’是一個無法精確定義的程度。”老林認真起來，“而在數學上，不精確是致命的。”
林朝夕點頭，老林轉換速度實在很快，她一下子就坐直身體。
“所以高等數學的基礎，並不是微積分或者那些覆雜的公式定義和它們的證明方式，你首先要熟悉的，是一種更為精確的語言。”
林朝夕有點理解老林的意思：“我們覺得‘難’，首先是我們對數學語言的不熟悉，就像小孩子也聽不懂大人的話，所以對很多問題理解不了。”
“孺子可教，我個人認為，問題可能首先出在這裏。”
“爸爸你真犀利。”林朝夕趕忙拍馬屁。
“你這個吹捧有點不自然。”老林評價。
林朝夕：“……”
“‘精確化’三個字，是不是聽上去又很‘難’，但數學上每一條重要陳述不外乎四種語言形式的肯定或否定……”
“什麽？”
“對象a具有性質p。每個t類對象都具有性質p。存在一個具有性質p的t類對象。若陳述a則陳述b。”老林一口氣說完，一臉大功告成的樣子，並問：“明白了嗎？”
“不明白……”林朝夕懵逼。
“恭喜你，你現在稍微明白了一點，理解數學語言的難度究竟在哪裏。”
“……謝謝您。”
“不客氣。”
“你無法立刻理解這四句話，就告訴我們在高等數學中，練習對於理解問題的重要性。”老林邊說，邊把剛從書架上取下的書推過來，“和初等數學聯系為了提高熟練度不太一樣，高等數學裏的練習題，是幫助你更好的理解問題，不做練習或者練習做少了，肯定不行。”
林朝夕怔楞地翻開，然後發現那是一本講形式邏輯的書，講的內容很少，而後面的習題很多非常多。
第一部 分是關於語言準確表達的內容
老林有些遺憾：“這本書當然也不是很好，你隨便做做，有問題問我。”
他說完就要走，林朝夕趕緊把人叫住。
“爸爸！”
“還有什麽問題？”
“那我要怎麽學呢？”
“這個問題還算比較有價值。”老林回頭看著她，笑，“我個人認為，高等數學甚至大學裏大部分學科的學習方式，應當是自主學習，在指引中，找到一條你能理解的路徑，構建你自己的知識體系並不斷向上攀爬。然後回答一個問題：在無數對‘數學是什麽’的闡釋中，有一句話是這樣的，數學把不可見變為可見，你是如何理解這句話的。”
老林說到這裏，才裝作不經意地說：“反正你們過幾天要去永川考數聯那個考試，順便參加集訓，不出意外你們會在三味大學集訓，那邊的書不錯，我給你列個書單，你去自己學一下。這本你先隨意做做，有不懂地問題總結一下，到時候問我。”老林說完，很幹脆地說，“那下課。”
林朝夕終於理解，為什麽老林說，他教大學生的效果不是很好……但她立刻從那段話裏找到最關鍵的問題：“等等……我們要去三味大學集訓？”她很不可思議地問。
“我之前沒說嗎？”
“沒有。”裴之很不給面子地說。
“那你們現在知道了。”
“為什麽啊？”
“老張打電話通知的，不想去我跟他說一聲？”
老林出其不意地水平越來越高，林朝夕和裴之面面相覷了一會兒，根本緩不過來。
老林耐著性子又解釋了一句：“你們是不是做過永川那邊的一份卷子？”
林朝夕下意識想說“沒有”，但突然想起，他們不是“做過”，而是經常在網吧做永川那邊傳來的試卷……
“據說是什麽選拔考卷，中計了吧？”老林說，“老張這個人，野心還是太大啊，不過你們跟著去三味大學看看也好，看看高等學府什麽樣。”
老林說的很快，也盡量顯得不以為意，但林朝夕仍能從他的語氣中，感受到一絲不自然和難以言喻的悵惘。
她甚至覺得，老林其實並不想讓她去那裏，因此選擇他潛意識裏最輕描淡寫的方式來通知他們。
——
在兩天後，林朝夕就和裴之收到省教委發的集訓通知函，並沒有通過學校，單獨發到他們家裏。
她拆開信函，通讀一遍後才發現，那並不是什麽短期集訓，而是為期整整一年，並幾乎利用他們所有假期的集訓活動。
第一期開始時間在1月15日，數學聯賽考試後一天，這意味著他們可以直接提著行李住在三味大學，到春節前都不用回家了。
1月9號~1月12號——學校期末考試
1月13-14號——全國中學生數學聯賽統考
1月15號——第一期集訓開始
2月16號~2月22號春節假期，
2月23~3月1日——第二期集訓
5月1日~5月7日——第三期集訓
6月10日——安寧市中考
林朝夕仔細排了排時間表，發現她的時間比她想象得緊張得更多。這半年時間，她不僅要應付中考，還要應付集訓，更重要的是她要自學高等數學，還要想辦法解決老林車禍的問題。
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